Витаутас Межис, докторант факультета математики и информатики ВУ, не только академик, но и преподаватель этого предмета. По его мнению, есть много причин, по которым литовским ученикам до сих пор трудно справиться с этой наукой, но не думает, что радикальные решения помогут в этом отношении.
Как прошлогодний экзамен по математике, так и пробный экзамен в этом году показали, что большинство выпускников, сдавших экзамен, имеют знания по математике ниже среднего. Как вы думаете, почему так происходит?
Причин много, но самые важные, я думаю, две: плохая программа школьной математики и недооценка академических знаний в обществе.
Поговорим о первой проблеме - программа школьной математики. Учащиеся в школе знакомятся с множеством:
1. Маленьких натуральных чисел, например 3 x 5. Затем мы ищем результат, многократно складывая три пятерки, т.е. у. 3 х 5 = 5 + 5 + 5.
2. Умножением больших натуральных чисел, например 352 x 49. Затем мы получаем результат, умножая числа столбиком.
3. Умножением на 10, 100, 1000,…, например, 13 x 100. Затем мы получаем результат, добавляя соответствующее количество нулей в конце, т.е. у. 13 х 100 = 1300.
4. Умножением десятичных дробей, например 1,3 х 4,5. Тогда мы сначала получаем результат, делая вид, что умножаем натуральные числа 13 и 45, а в полученном произведении ставим запятую, вычитая две цифры с конца.
5. Умножением простых дробей, например, 1/3 x 4/9. Затем мы получаем результат, умножая числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
6. Умножением корней, например, тогда мы получаем результат, умножая подкоренные выражения.
7. Умножением степеней, например, затем мы получаем результат, добавляя индикаторы степени и переписывая основу степени.
Есть еще много всякого, все со своими оттенками. На первый взгляд, эти умножения никак не связаны между собой - это набор совершенно разных правил. Хотелось бы надеяться, что эти правила объясняются ученикам, все умножения взаимосвязаны. Тем не менее, это не так.
Достаточно обратиться к теме умножения простых дробей в самом популярном в Литве учебнике математики "Математика для тебя" и мы увидим, что без комментариев просто указано правило умножения простых дробей. Чтобы мало не показалось, на этой же странице представлено правило деления обыкновенных дробей. Конечно, без комментариев, так как данное правило с чем-то связано.
Умножение - это лишь узкий раздел школьной математики. Мы представляем математику детям по фрагментам, как если бы мы рассказывали историю Гарри Поттера только о Гарри, то только о Роне, то только о Снейпе и не связывая этих персонажей вместе. Такие знания очень сложно усвоить. Разум хочет связать вещи друг с другом, но сейчас ученики должны сами обнаружить эти связи, мы не приводим их в их учебниках.
Почему так происходит? Потому что мы не умеем последовательно и связно представить содержание школьной математики: ни учителя, ни математики, ни издатели учебников, ни политики. Такие знания должны нести обществу ученые, давно вникнувшие в школьную математику. Кажется, облегчение, мы начинаем осознавать эту проблему. Одним из плодов понимания такой проблемы является недавно созданный Центр математического просвещения при Вильнюсском университете. Я должен выявить предвзятость - я сам являюсь частью этого центра. Одна из задач центра - создание последовательного и связного содержания школьной математики.
Вторая проблема - это недооценка академических знаний в обществе. Мы убеждены, что человек, получивший аттестат зрелости, должен быть творческим, уверенным в себе, счастливым. И нужно ли ему знать формулы Ньютона и Лейбница? Нужно ли понимать, чем вектор отличается от скаляра? Должен ли ты уметь доказывать теорему косинусов? Нет, уж эти вещи вам не нужны - дайте нам творческого и счастливого человека!
Эта позиция общества пронизывает школы - для учителей регулярно организуются семинары о том, как раскрыть творческий потенциал учеников, как стимулировать мотивацию, как научить учеников сотрудничать. Мотивация, творчество, конечно, чертовски важны, но представьте, что вам нужно учить детей миру Гарри Поттера, а книги о Гарри Поттере нет - все, что существует, - это разрозненные факты о Гарри, Роне, Снейпе, Хогвартсе и других элементы этого мира.
Пробуждайте мотивацию, как хотите - с помощью игр, компьютеров, но изучение конкретных предметов без интригующей истории - просто бесполезная работа. Поскольку знания не имеют значения, мы не преподаем их и даже не представляем, что может быть интересная и увлекательная история школьной математики.
Как вы думаете, что нужно сделать в первую очередь и как помочь ученикам улучшить свои результаты? Могут ли ученики, которые сейчас учатся в школе и позже сдают экзамены, ожидать каких-то изменений и дополнительной помощи? Может быть, нужно преподавать математику в небольших группах, как при изучении иностранных языков?
Необходимо как следует расшевелить деятельность сферы математики в школе. Я думаю, что было бы идеально отправить 10 талантливых учеников к лучшим специалистам по математике для обучения в докторантуре, оплачивая обучение и проживание при условии, что они вернутся в Литву после 5 лет обучения и внесут свой вклад в развитие этой дисциплины в Литве. План, конечно, нереальный, но я вижу это направление.
Учебные программы по математике в настоящее время пересматриваются. Похоже, у нас будет более качественный продукт, чем раньше. Это улучшит ситуацию с преподаванием математики.
По поводу небольших классов. Я не согласен с этим. Есть некоторые исследования, которые показывают, что это приносит пользу самым слабым ученикам, но есть также исследования, которые показывают, что чем меньше учеников в классе, тем больше говорит учитель. Существует несколько исследований, которые показывают, что даже после уменьшения классов и обучения учителей особым методам работы с небольшими классами в течение лета, они все еще работают в обычном режиме, и результаты существенно не улучшаются.
Часто уменьшение классов напрямую связано с разделением учащихся на классы по способностям. Эта тема довольно подробно изучена в научной литературе: недостатков и рисков много, а преимуществ мало. Я никогда не видел исследований, которые показали бы, что уменьшение классов значительно улучшило бы результаты обучения математике всех учеников.
Следует приветствовать увеличение количества уроков, запланированных в настоящее время министерством образования.
Не спешат оценивать пробный экзамен
Регина Рудалявичене, президент Литовской ассоциации учителей математики (ЛАУМ), сказала Delfi, что не стала бы делать окончательных выводов о результатах пробного экзамена в этом году, поскольку учеников спрашивали не по всем темам, а их достижения проверяли лишь частично.
"Просто может случиться так, что ученики в других областях могут иметь более высокие достижения, и на пробном экзамене некоторые темы, возможно, еще не были изучены. Еще есть время до конца учебного года и, возможно, таких тем не было.
А в прошлом году результаты экзамена показали, что математические достижения литовских двенадцатиклассников довольно низкие. Это произошло не за один год, это замечали уже несколько лет подряд. Прежде всего, снижение порога проходного балла и уменьшение доли хорошо сдающих учеников", - сказала она.
На вопрос, отвечают ли учебники по математике учебным потребностям учащихся, она сказала, что современное обучение больше не основывается на одном учебнике.
"Так что, наверное, не стоит говорить о соответствии или несоответствии учебника. Учителя и ученики используют как цифровые инструменты, так и различные учебники и разнообразные задания. Однозначно не ограничивается все одним учебником.
Что касается мотивации учеников, то это уже старшеклассники и взрослые люди. Многие из них уже имеют работу и совмещают ее с обучением. Они сами решают, насколько им нужно вовлекаться в обучение. На мой взгляд, это двусторонняя деятельность, поэтому учитель и методика обучения сами по себе больше не могут это контролировать. Учение также несет ответственность".
