自分も浄水器を使用していたので具体的に書いてみます。
基本的に、逆浸透膜浄水器以上（それより上は研究所用でしょうか？）じゃないとろ過できないと思います。
（目に見えないものなので、数字を信じるか、自分で納得できるか？自分の感覚と懐具合といったところ）
逆浸透膜浄水器は、国内・海外のものと様々ですが、一桁万円後半～十数万円でしょうか。
(国内で、十数万円～二十万円程度のものもありますが、機能が同じであれば、海外の１桁万円でも問題ないと自分は思っています。差額は、利益率が凄いね！とか、お湯が出るのね！ といったところです）
放射性物質（全てかわかりませんが）を除去できるレベルになると、ミネラル成分も全部ろ過されます。
蒸留水と似ているので、初めて飲んだ人は、なんの味もない液体、かなり気持ち悪い喉ごしに感じると思います。（味覚が鈍い人でもわかると思います）
高い浄水器になると、ろ過した後で、ミネラル成分を追加したり、戻したりします。
と、ここまで書いて思ったのですが、
そのデパートの販売員に一度、その水を飲ませてもらい、ミネラルの甘みも全くなければ、ろ過されている可能性があります。
味が付いていたら、ミネラル成分を後で付け加えているのか聞けばよいと思います。
「ミネラル成分がろ過されてしまう？ Ｗｈｙ？ なにそれ？」 という反応をしたら、まぁ、そんなレベルでしょう。
あと、商品によって水に対する拘りが違っており、単純に、ろ過が逆浸透膜というだけの商品もあれば、一定時間使用しないと、雑菌の繁殖を考え、ろ過した水を捨ててしまう、より純度を求めるタイプもあります。
放射能アイテムはあちこちで売られていて、中途半端なものに付加価値を付ける業者も多いと思います。
日本トリムは、名前を聞いたことのある会社という程度で、興味がないので自分はさっぱりわかりませんし、だからといって調べる気もありません。
とりあえず、放射性物質ろ過 等で検索すれば、沢山情報は得られると思います。
自分も全く詳しくないのですが、
「放射性物質はとても小さい ＝ それをろ過するにはミネラル成分もろ過されてしまう ＝ ろ過された水には特徴がある。」
そんな考えをベースに聞いてみましょう。
あと、言えることは、安く、簡単、大量にろ過できるものであれば、皆買っているでしょうし、現場でも活躍しているでしょう。
世界は、いろいろな物質で満ち溢れ、様々なものと共存しており、潔癖すぎても、お金と精神の無駄になってしまうので、神経質になりすぎず、金銭的にも苦しくなく、どうせ買うならと、普段の生活の中で馴染める範囲で選択をしてみましょう。
（極論を書いてしまえば、水道水は気になるのに、日本のミネラルウォーターは全く気にならない。これも、自分の中で判断して線引きしているわけですよね。という具合に）
他、気になることがありましたら聞いてください。
放射能絡みの話は、買っても、使ってもいない人が、「行動するまでもない、当然ｘｘｘだ」という主観を、客観であるかのようにぶつけてくる人も多いのでわかりにくいかもしれませんね。
