新青森駅から青森駅への乗車券

何か、いろんなことがごっちゃになられているような感じがします。

まず、新青森と青森は別の駅です。
また、新幹線は新青森駅に止まりますが、青森駅には来ませんので、
青森駅には新幹線の改札口はありません。
青森では普通の改札口を入って、奥羽線の電車に乗り、
新青森で新幹線連絡改札を通ってください。

次に、乗車券ですが、青森→仙台（市内）であれば、
青森から一旦新青森に回って新幹線に乗り換えるというルートになっています。
（これが新青森からの乗車券であれば、青森から乗ることは出来ません）

実際に乗るときも、青森から一旦新青森に出ないといけないわけですが、
この区間は、普通列車の他、函館からの特急や秋田行きの特急なんかも走っています。
特急に乗る場合は、例え一駅でも乗車券の他に特急券を買わないといけないんですが、
便宜上、「青森～新青森だけ乗るのであれば、特急券無しで自由席に乗って良いよ」
と言うことになっています。

つまり、「特急自由席は新幹線の乗車券で行ける」というのは、
別に青森～新青森を無賃乗車しているわけではなく、
乗車券は青森から新青森乗り換え新幹線というルートで用意していることを前提で、
新青森までは別に特急券を買うことなく自由席に乗って貰ってかまわないと言う意味です。

いやいやいや、

青森→新青森のきっぷがないと、この区間JRには乗れません(断言)。

そして、alice0504さんは、青森→仙台市内という乗車券をお持ちですので、
この乗車券の経路である青森→新青森に乗れると言うだけの話です。

もしこの乗車券が「新青森→仙台市内」であれば、
青森で乗ろうとした時点で、改札口で呼び止められ「きっぷは！？」と怒られます。

新青森はご存知青森市内の駅で、新幹線が開業した今は青森駅と一心同体みたいなものなので青森→新青森の切符は不要です。

当然の如く新青森に行かない限り新幹線「はやて」「はやぶさ」に乗って仙台に移動できませんから。
後は他の回答者様が仰られているように、青森駅には新幹線専用改札口はありませんから、在来線改札口を通ればいいです。
そして新青森までの移動手段は青森駅の奥羽本線方面ホーム(つまりは1、2番線の以外のホーム)に行って、奥羽本線の普通列車またはJR特急の自由席車両に乗って新青森まで乗車して下さい。
新青森で降りてからこそ、新幹線専用改札口へ移動して通り抜ければよいです。当駅の新幹線専用改札口行くのが分かりにくければ、新青森駅で下車した、特に旅行カバンらしきものを持っている乗客についていったら良いかと思います。

この場合でしたら、かえって函館から来る新青森行きの特急「スーパー白鳥」「白鳥」の自由席車両に乗って移動した方がいいかも知れませんね。
新青森駅で下車した乗客の大半は東京方面の新幹線に乗り継ぐと思われるので。
ただ、問題は私がこの回答投稿した頃には貴方はすでに青森から仙台へ移動中でしょうか？
それでも、参考意見として受け取っていただければ有り難いです。

買う必要ありません。

新青森は、青森駅の次の駅ですからね。

JRのきっぷの仕組みは、

駅間を(普通列車・快速列車の普通車自由席で)移動するための基本運賃の「乗車券」と、
乗車券の区間の一部または全部に、(新幹線)特急列車に乗車できるサービスを追加するオプション料金の「特急券」
というようなものです。
aliceさんは、青森駅から新青森駅・東北新幹線経由で仙台市内の駅まで普通列車に乗って移動できる乗車券と、
その乗車券の区間のうち、新青森駅から仙台駅までは新幹線に乗れるオプションの特急券をお持ちなのです。

この原則から言うと、青森―新青森で特急列車に乗車することができないのですが、
特例として青森―新青森では乗車券だけで特急自由席に乗って良いよ、と定められています。

新青森駅は青森駅のとなりの駅です。

ご質問の乗車券で新幹線を使って仙台に行くには、青森駅の改札を入って、奥羽本線で新青森駅まで行きます。
青森駅から新青森駅までの乗車券は、お手持ちの「青森→仙台市内」が利用できますので、新たに買う必要はありません。
青森駅には新幹線用の改札はありませんので、普通の改札を通って下さい。

さて、青森駅は特殊な構造で、どこへ行くにも同じ方向に向かいます。このため、駅の案内板を確認して、乗り間違わないようにしてください。青森駅を通って他の駅に行く列車も、青森駅に入ってきた方向へ折り返して出ていきます。

青森駅の１・２番線は昔のＪＲ東北本線、現在の青い森鉄道となっていますから、１・２番線から出ることはありません。
駅の改札口で「新青森に行きたいのですが」と言って、駅員さんに確かめると確実でしょう。
新幹線は、地震の影響による徐行区間があるため、暫定ダイヤとなっています。このため、駅員さんにきいて、列車の時刻を正確に把握しておくことをおすすめします。
また、時刻表やJR東日本の公式サイトなどで、青森駅の発時刻は確認しておくとよいでしょう。1時間に3本ほどしか走っていません。新幹線が毎時1本なので、接続に適した列車は走っていますが、暇つぶしなどで青森周辺にいると、乗り遅れるかもしれません。

青森から新青森は普通または快速列車が利用できるほか、特急の自由席に限り、特急券なしで利用できます。特急のスーパー白鳥号、白鳥号、つがる号の自由席が利用できます。
ただし、寝台特急は別途特急券などが必要になります。
また、リゾートあすなろ号など全車指定席の快速は別途指定券が必要となります。

新青森駅に着いたら、新幹線の改札を通って新幹線で仙台へどうぞ。
なお、お手持ちのきっぷで新青森駅を一旦おりることができる場合もあります。おりたい時は、駅員さんに「一旦、おりられますか？」と聞いて下さい。普通のきっぷなら間違えなくおりられますが、おとくなタイプのきっぷや、旅行会社などが発行する「乗車票」などでは、おりられないこともあります。（おりてもおもしろくはないでしょうが）

新青森駅の駅ナカに「あおもり旬味館」という、いわゆる駅ナカショップもあります。（規模は大きくないようです）
http://www.jre-abc.com/syunmikan/index.html