Радиус окружности
В последней задаче из историй VK требовалось найти радиус окружности, внутри которой расположены 3 квадрата:
Решение
Впишем в окружность треугольник △ABC следующим образом:
Сторона наименьшего квадрата равна 6, среднего - 12, большого - 18.
Опустим перпендикуляр CH из вершины C на сторону AB. По построению CH=6+12+18=36, а AH=6, HB=12
Из п/у △AHC (по т. Пифагора): AC=√(6²+36²)=6√37
Из п/у △BHC (по т. Пифагора): BC=√(12²+36²)=12√10
Теперь нам известны все стороны треугольника ABC и его высота, поэтому можем найти радиус описанной окружности через площадь и стороны треугольника:
где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.
Тогда радиус описанной окружности будет равен:
Ответ: √370
Подписывайтесь на наш паблик vk и канал в Telegram, чтобы не пропустить следующие задачи!